II. Kommata
Beim Vergleichen zweier sehr ähnlicher Intervalle treten sehr kleine Intervalle auf, die oft „Kommata“ genannt werden. Diese Intervalle haben Frequenzverhältnisse nahe der 1 und daher Logarithmen nahe 0 Cent.
Beispielsweise ist der Unterschied zwischen den beiden Terzen, die durch 5/4 bzw. 81/64 beschrieben werden, das „Syntonische Komma“:
Zahlenverhältnis | Centmaß |
Ψ = (81/64)/(5/4) = 34/(24·5) = 81/80 | [Ψ] = ψ = 21,5062896 Cent |
und der Unterschied zwischen der gleichstufig temperierten Quint und der durch das Frequenzverhältnis 3/2 beschriebenen Quint die zwölfte Wurzel (bzw. ein Zwölftel in der logarithmischen Darstellung) des „Pythagoräischen Kommas“:
P = 312/219 | [P] = p = 23,4600104 Cent |
P1/12 = 3/219/12 | [P]/12 = p/12 = 1,9550009 Cent |
Je nachdem, welche Teiltöne der Naturtonreihe bzw. welche Frequenzverhältnisse man als Bausteine zulässt, erhält man unterschiedliche Systeme von Intervallen.